Menghitung Varian, Standart Deviasi & Z Score

Daftar Isi “Menghitung Varian, Standart Deviasi & Z Score“

1. Varian & Standart Deviasi
2. Z-Score

1. Varian & Standar Deviasi

Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian.

Untuk menentukan dasar penghitungan varian dan simpangan baku merupakan keinginan untuk mengetahui variasi dari kelompok data. Untuk bisa mengetahui variasi suatu kelompok data yaitu mengurangi nilai data beserta rata-rata kelompok data tersebut, kemudian hasil semuanya baru dijumlahkan. Hanya saja cara tersebut tidak bisa dipakai karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Agar hasilnya tidak menjadi 0 yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata kelompok data tersebut yang kemudian dilakukan penjumlahan. Dengan begitu hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan memiliki nilai positif.

Nilai varian didapat dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Meskipun demikian ketika diterapkan nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan memakai rumus-rumus diatas maka nilai varian populasi bisa lebih besar dari varian sampel.

Supaya tidak bias saat menduga varian populasi maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) harus diganti dengan n-1 (derajat bebas) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi. Dengan begitu rumus varian sampel akan menjadi seperti dibawah ini:

Nilai varian yang diperoleh merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Seperti misalnya satuan nilai rata-rata adalah gram dengan begitu nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk memperoleh nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan supaya hasilnya standar deviasi (simpangan baku).

Contoh Penghitungan :

Dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170.

Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n – 1) = 9. Selanjutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.

Dari tabel diatas maka kita bisa mengetahui :

Oleh karena itu dapat dihitung varian:

Sedangkan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian tersebut.

2. Z-Score

Nilai suatu Z-score adalah merupakan suatu ukuran yang menentukan seberapa besar jarak suatu nilai (dari observasi suatu set sample) terhadap rata-ratanya dalam satuan standar deviasinya.

Nilai Z-score akan berada pada suatu titik pada sumbu datar dari kurva normalnya.

Keberadaan nilai z-score akan menentukan posisinya dalam sumbu datar kurva normal yang juga mencerminkan seberapa jauh keberadaan suatu nilai observasi (x) terhadap rata-ratanya.

Apabila z-score bernilai negative(-) maka dia ada pada posisi sebelah kiri rata-rata nya dalam kurva normal (dilihat dari hadapan kita). Sementara bila bernilai positive(+), maka ada di posisi sebelah kanan rata-ratanya.

Contoh Penghitungan :

Masih sama untuk dataset diatas, telah diketahui standar deviasi nya adalah 5.51. Misalnya, dalam sampel tinggi badan siswa, kita ingin mencari berapa z-score dan peluang siswa yang tinggi badan nya dibawah 167.

P(x < 167 ; x(mean) = 170 & s = 5.51)

Maka, sesuai rumus diatas, anda akan menghitung: 167 – 170 = -3

Maka, z-score dalam kasus ini adalah -3/5.51 = -0.544

Artinya nilai z-score nya adalah sebesar -0.544 dimana berarti posisinya berada di sebelah kiri nilai rata-rata dalam kurva normal (karena nilainya negative). Nilai ini juga dapat diartikan bahwa umur anda yaitu 20 tahun adalah 1,25 kali standar deviasi dibawah rata-rata popuasinya.

Langkah berikutnya, perhatikan nilai z-score terhadap z-table dalam kurva normal.

Carilah nilai probabilitas nilai -0,544 dalam kurva normal dengan cara:
Nilai negative hanya menunjukkan posisi saja sehingga dapat diabaikan dalam mencari besarnya probabilitas dalam kurva normal

Nilai 0,544 dipecah jadi 2 bagian -0,5 dan 4

Lihat nilai 0,5 pada judul baris di kolom pertama (kolom paling kiri), kemudian carilah nilai 4 pada judul kolom di baris pertama (baris paling atas), disini didapatkan nilai sebesar 0,2946

Seperti kita ketahui, bahwa luas seluruh area dibawah kurva normal adalah 1, dan setengah luas area kurva normal adalah sebesar 0,5 (yaitu luas arsiran dari titik tengah ke titik ujung). Dimana Titik tengah adalah rata-rata.

Kesimpulan pada contoh kasus diatas, peluang mendapatkan siswa dengan tinggi bada yang umurnya dibawah 167 cm sebesar 0,2946 x 100% = 29,46%.

Semoga artikel berjudul “Menghitung Varian, Standart Deviasi & Z Score” bisa bermanfaat dan silahkan jika masih ada yang kurang jelas dapat ditanyakan di kolom komentar dibawah ini.

Silahkan Like Fanspage dan Share artikel ini jika menurut kamu bermanfaat untuk kamu dan orang lain.

Artikel Lainnya